REFRAKSI PADA PERMUKAAN BOLA

A.    REFRAKSI PADA PERMUKAAN BOLA

Seperti yang teleh dijelaskan sebelumnya pada sub bab 35-2, bayangan dapat dibentuk oleg refraksi seperti juga oleh refleksi. Untuk memulainya, marilah kita tinjau refraksi disebuah permukaan bola, yakni pada sebuah antarmuka bola di antara dua material optis dengan indeks refraksi yang berbeda. Analisis ini secara langsung dapat diaplikasikan untuk beberapa sisitem optis yang nyata sehari-hari, seperti pada mata manusia. Analisis itu juga menyesiakan sebuah batu loncatan untuk analisis lensa, yang biasanya mempunyai dua permukaan bola ( atau hampir berbentuk permukaan bola ).

Dalam gambar 35.20 sebuah benda dengan jari-jari R  membentuk sebuh antar muka di antara dua material dengan indeks refraksi yang berbeda n_a dan n_b. Permukaan itu membentuk sebuah bayangan P’ dari sebuah benda titik benda P. Kita ingin mencari bagaimana jark benda dan jarak bayangan ( s dan s’ ) dikaitkan. Kita akan menggunakan kaidah tanda sama dengan yang kita gunakan untuk cermin bola. Pusat kelengkungan C berada pada sisi keluar dari permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV menumbuk verteks V dan tegak lurus terhadap permukaan tersebut ( yakni, terhadap bidang yang menyinggung pada permukaan itu di ttitk masuk V). Berkas sinar PV itu lewat ke dalam material kedua tanpa deviasi. Sinar PB, yang membuat sudut  dengan sumbu itu, msuk pada sudut  dengan normal dan direflesikan pada sudut , sinar-sinar itu berpotongan di P’ Sejauh s’ disebelah kanan dari verteks. Gambar itu dibuat untuk kasus n_a < n_b. Jarak benda dari jarak bayangan keduanya adalah positif.

Kita akan membutikan bahwa jika sudut  adalah kecil, sema sinar dari P berpotongsn di titik P’ yang sama, sehingga P’ adalah bayangan nyata dari P. Kita menggunakan bayangan pendekatan yang sama seperti yang kita lakukan untuk cermin bola dalam subba 35-32. Kita sekali lagi menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan, pemakaian teorema ini pada segitiga PBCE dan P’BC memberikan

Untuk sinar-sinar paraksial, dan  keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu radian, kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing sudut ini dengan sudut itu sendiri ( yang diukur dalam radian). Maka hukum reflaksi memberikan

Untuk sinar-sinar paraksial, dan  keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu radian, kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing sudut ini dengan sudut itu sendiri ( yang diukur dalam radian). Maka hukum reflaksi memberikan

Dengan mengabungkan persamaan ini dengan yang pertama dari persamaa (35-8), kita mendapatkan

Bila kita subsitusikan ke dlam kedua dari persamaan (35-8), kita dapatkan

bila kita sekarang menggunakan aproksimasi tang , dan seterusnya, dalam persaman (35-9) dan kita juga mengabaikan jarak kecil  persamaan-persamaan tersbut akan menjadi

Akhirnya kita mensubsitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan (35-10) dan membaginya dengan faktor bersama h. Kita mendapatkan