Seperti
yang teleh dijelaskan sebelumnya pada sub bab 35-2, bayangan dapat dibentuk
oleg refraksi seperti juga oleh refleksi. Untuk memulainya, marilah kita tinjau
refraksi disebuah permukaan bola, yakni pada sebuah antarmuka bola di antara
dua material optis dengan indeks refraksi yang berbeda. Analisis ini secara
langsung dapat diaplikasikan untuk beberapa sisitem optis yang nyata
sehari-hari, seperti pada mata manusia. Analisis itu juga menyesiakan sebuah
batu loncatan untuk analisis lensa, yang biasanya mempunyai dua permukaan bola
( atau hampir berbentuk permukaan bola ).
Dalam
gambar 35.20 sebuah benda dengan jari-jari R
membentuk sebuh antar muka di antara dua material dengan indeks refraksi
yang berbeda na dan nb. Permukaan itu membentuk sebuah
bayangan P’ dari sebuah benda titik benda P. Kita ingin mencari bagaimana jark
benda dan jarak bayangan ( s dan s’ ) dikaitkan. Kita akan menggunakan kaidah
tanda sama dengan yang kita gunakan untuk cermin bola. Pusat kelengkungan C
berada pada sisi keluar dari permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV
menumbuk verteks V dan tegak lurus terhadap permukaan tersebut ( yakni,
terhadap bidang yang menyinggung pada permukaan itu di ttitk masuk V). Berkas
sinar PV itu lewat ke dalam material kedua tanpa deviasi. Sinar PB, yang
membuat sudut 
dengan sumbu itu, msuk pada sudut 
dengan normal dan direflesikan pada sudut 
,
sinar-sinar itu berpotongan di P’ Sejauh s’ disebelah kanan dari verteks.
Gambar itu dibuat untuk kasus na < nb.
Jarak benda dari jarak bayangan keduanya adalah positif.
Kita akan membutikan
bahwa jika sudut dengan sumbu itu, msuk pada sudut dengan normal dan direflesikan pada sudut ,
sinar-sinar itu berpotongan di P’ Sejauh s’ disebelah kanan dari verteks.
Gambar itu dibuat untuk kasus na < nb.
Jarak benda dari jarak bayangan keduanya adalah positif. adalah kecil, sema sinar dari P berpotongsn di
titik P’ yang sama, sehingga P’ adalah bayangan nyata dari P. Kita menggunakan
bayangan pendekatan yang sama seperti yang kita lakukan untuk cermin bola dalam
subba 35-32. Kita sekali lagi menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah
segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan, pemakaian
teorema ini pada segitiga PBCE dan P’BC memberikan
Untuk
sinar-sinar paraksial, dan
keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu
radian, kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing
sudut ini dengan sudut itu sendiri ( yang diukur dalam radian). Maka hukum
reflaksi memberikan
dan
keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu
radian, kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing
sudut ini dengan sudut itu sendiri ( yang diukur dalam radian). Maka hukum
reflaksi memberikan
Untuk
sinar-sinar paraksial, dan
keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu
radian, kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing
sudut ini dengan sudut itu sendiri ( yang diukur dalam radian). Maka hukum
reflaksi memberikan
dan
keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu
radian, kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing
sudut ini dengan sudut itu sendiri ( yang diukur dalam radian). Maka hukum
reflaksi memberikan
Dengan
mengabungkan persamaan ini dengan yang pertama dari persamaa (35-8), kita
mendapatkan
Bila
kita subsitusikan ke dlam kedua dari persamaan (35-8), kita dapatkan
bila
kita sekarang menggunakan aproksimasi tang ,
dan seterusnya, dalam persaman (35-9) dan kita juga mengabaikan jarak kecil persamaan-persamaan
tersbut akan menjadi
,
dan seterusnya, dalam persaman (35-9) dan kita juga mengabaikan jarak kecil persamaan-persamaan
tersbut akan menjadi
Akhirnya
kita mensubsitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan (35-10) dan
membaginya dengan faktor bersama h. Kita mendapatkan
